《高等数学》专科起点本科（专升本）入学考试大纲

一、 重点内容

（一）函数、极限和连续

1 ．数列的极限

2 ．函数的极限

3 ．极限的运算法则及存在准则

4 ．无穷小与无穷大

5 ．函数的连续性

6 ．连续的函数运算与初等函数的连续性

理解函数的概念 . 会求函数的表达式、定义域和函数值；理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；会求单调函数的反函数。

理解函数极限、左极限及右极限的概念；掌握极限存在的充分必要条件；掌握极限的四则运算法则；掌握无穷小量的运算及性质；会用等价无穷代换求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法 .

理解函数连续与间断的概念；会判断函数在某点的连续性；会求函数的间断点及确定其类型；掌握再闭区间上连续函数的性质，会用其证明一些简单命题；会利用函数的连续性求极限 .

（二）导数与微分

1 ．导数的概念

2 ．导数的运算

3 ．高阶导数

4 ．微分及其运算

理解导数概念极其几何意义；了解可导性与连续性的关系；掌握用导数定义求函数在某一点的导数的方法；会求曲线上一点处的切线及法线方程 .

熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法；会求简单函数的高阶导数 .

理解微分概念；掌握微分求法；了解可导与可微的关系 .

（三）导数的应用

1 ．微分中值定理

2 ．洛比达法则

3 ．函数的单调

4 ．函数的极值及最值问题

5 ．曲线的凹凸性与拐点

理解中值定理及其几何意义；并掌握其简单应用；能用洛比达法则求 未定型的极限，并能将其它五种未定型的极限转换成 型的极限再用洛比达法则计算；

掌握求函数的单调区间、极值及最值的方法，会解简单应用题；掌握判断曲线的凹凸性的方法、会求曲线的拐点；会求曲线的水平、铅直渐近线。

（四）不定积分

1 ．不定积分的概念与性质 .

2 ．第一换元积分

3 ．第二换元积分

4 ．分部积分

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；熟练掌握不定积分的基本积分公式；熟练掌握不定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方法。

（五）定积分及应用

1 ．定积分的概念

2 ．定积分的基本性质 .

3 ．微积分学基本定理

4 ．定积分的换元积分与分部积分

5 ．定积分的应用

理解定积分的定义及其几何意义；掌握定积分的基本性质；理解变上限积分；掌握变上限积分的求导方法 .

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分与分部积分方法；掌握广义积分的计算方法 .

掌握平面图形的面积、旋转体体积及平面曲线的弧长的计算方法 .

（六） 多元函数微分学

1．多元函数

2．偏导数

3．全微分

4．多元复合函数的求导法则

5．隐函数的求导公式

6．多元函数的极值

了解多元函数的概念及二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域；了解偏导数的概念及其几何意义，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握复合函数的一阶偏导数的计算方法；掌握隐函数的一阶偏导数的计算方法；会求函数的全微分 .

（七）多元函数积分

1．二重积分的概念及性质

2．直角坐标系中二重积分的计算方法

3．极坐标系中二重积分的计算方法

4．二重积分的应用

5．对弧长的曲线积分

6．对坐标曲线积分

7．格林公式及其应用

理解二重积分的概念及性质；掌握二重积分在直角坐标及极坐标系下的计算方法

（八）微分方程

1．微分方程的基本概念

2．变量可分离的一阶微分方程

3．一阶线性方程

4．一阶微分方程的应用举例

5．可降阶的高阶微分方程

6．二阶常系数的线性齐次方程

7．二阶常系数的线性非齐次方程

理解微分方程的定义及其有关概念；掌握可分离变量微分方程的求解方法；掌握一阶线性方程的解法；掌握二阶可降阶微分方程的求解方法；了解二阶线性微分方程解的结构和解的性质；掌握二阶线性齐次微分方程的求解方法 .

二、考试形式及试卷结构

考试形式为笔试、闭卷。 一元函数部分大约占 60 ％， 多元函数微分学 部分大约占 32 ％； 微分方程 部分大约占 8％。

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